Komentarze do: Czy potrafisz ‘myśleć liczbami’?

Autor: zainteresowany

zainteresowany — Mon, 24 Jan 2011 11:00:16 +0000

@49 Najprawdopodobniej popełniłeś błąd przy interpretacji wzoru na sumę ciągu geometrycznego.POPRAWNE ROZWIĄZANIE:
mamy do czynienia z oprocentowaniem złożonym, wkłady niezgodne.
r = 5% [stopa w skali roku]
m = 12 [liczba okresów kapitalizacji w okresie stopy procentowej, czyli mam roczną stopę, okres miesięczny stąd liczba 12 - jest dwanaście miesięcy w roku)
q =1+(r/m)=1+(0,05/12)
n = 240=20[lat]*12[miesięcy][liczba okresów kapitalizacji podczas 20 lat]
A- 900zł [wysokość wkładów]
Ciąg wpłat będzie wyglądał następująco (FV wartość przyszła wkładów) obliczam dla wkładów z dołu
FV=Aq^(n-1)+Aq^(n-2)+…+A=A(q^(n-1)+q^(n-2)+…+q) Jak widzimy mamy ciąg geometryczny o ilorazie q=q i n wyrazach czyli stosując wzór (możemy pisać q-1 zamiast 1-q co pozwoli nam pominąć kwoty ujemne, które z punktu matematyki finansowej nie występują) otrzymamy, że S=(q^n-1)/q-1 czyli szukane FV=A*((q^n-1)/q-1). Podstawiając wartości liczbowe i zerując jedynki w mianowniku otrzymujemy : FV=900*((1+0,05/12)^240-1)/(0,05/12)=370tyś
http://www.wolframalpha.com/input/?i=900*%28%281%2B0.05%2F12%29^240-1%29%2F%280.05%2F12%29

Autor: zainteresowany

zainteresowany — Mon, 24 Jan 2011 09:57:22 +0000

@49 dotyczące matematyki finansowej:

dlaczego odkładając 900zł miesięcznie przez 20 miesięcy nieoprocentowane, nie uwzględniając inflacji otrzymam 900[zl]*20[lat]*12[miesięcy]=216000[zl] czyli więcej niż bym ta sama kwotę miał oprocentowaną wg tamtego wzoru? Gdzie jest błąd?

Autor: banana

banana — Sun, 14 Feb 2010 18:26:46 +0000

@Trystero

“jest to wiedza, która można zdobyć w kilka, może kilkanaście, weekendów.”

Mógłbys podać parę źródeł z których można się w tych kwestiach podszolić?
Dla laików, chociaż rozumiejących dlaczego 1,2,3,4,5,6 to w lotto tak samo dobry kombinacja jak kazda inna;)
pozdrawiam

Autor: x.y.z

x.y.z — Sun, 07 Feb 2010 20:07:45 +0000

Można to wstawić pod adres wolfram alpha:
(((((1+0.05/12)^241-1)/(0.05/12))-241)*900)

Autor: x.y.z

x.y.z — Sun, 07 Feb 2010 19:53:22 +0000

@47

Chciałem zauważyć, że zadanie 1 przy tak sformułowanym pytaniu nie ma prawidłowej odpowiedzi! (purysta matematyk).
Gdybyśmy np. spytali ile najmniej potrzeba ekstra dużych biurek aby z prawd. ~100% wszyscy byli zadowoleni, to wtedy odpowiedź jest 5.

@17
wyprowadziłem sobie na kartce papieru wzór: ile się zarobi odkładając co miesiąc kwotę A na konto oprocentowane na P% w skali miesięcznej po N miesiącach. Posłużyłem się wzorem na sumę szeregu geometrycznego (chyba można poznać taki wzór w szkole podstawowej). Wyszło mi jak następuję:
([(1+P)^(N+1) - 1] / P)*A. (1+P) do potęgi (N+1) i od tego minus 1 i to wszystko podzielić przez P i to wszystko razy kwota A.
W tym czasie wpłaciliśmy na konto (N+1)*A (liczę od miesiąca zerowego do miesiąca N).
Zatem zarobek =
[([(1+P)^(N+1) - 1] / P) – (N+1)]*A
I jak podstawimy na P = 0.05/12 (5% w skali roku to 5%/12 na miesiąc) oraz N=20 lat * 12 = 240 miesięcy i kwota A = 900 zł to otrzymamy = 155472 zł
zobacz:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(((1%2B0.05/12)^241-1)/(0.05/12)]-241]*900)
To jest suma, która z 18 razy przewyższa kwotę zysku 8 500 sł.

Pozdrawiam x.y.z

Autor: kubarek

kubarek — Sun, 07 Feb 2010 17:36:08 +0000

Ah tak, rozumiem już, dzięki :)

Autor: Trystero

Trystero — Sun, 07 Feb 2010 11:16:05 +0000

@ kubarek

Przy rozkladzie normalnym, 95% wynikow lezy w granicach dwoch sigm, czyli dwoch odchylen standardowych. 99,7% wynikow lezy w granicach 3 sigm.

Gdzie popelniasz blad? Zakladasz, ze wyniki moga sie oddalic od sredniej tylko o 1 odchylenie standardowe.

Autor: Trystero

Trystero — Sun, 07 Feb 2010 11:12:19 +0000

@ GZ

Tylko trzeba tam dodac warunek, ze gospodarz zawsze otwiera pusta bramke.

Ciekawa sprawa, wiecej trudnosci sprawia ta zagadka matematycznie zdolnym. Ludzie, ktorzy intuicyjnie nie pojmuja, ze 1,2,3,4,5,6 to kombnacja dobra jak kazda inna na Lotto latwiej akceptuja to przesuniecie prawdopodobienstwa.

Autor: kubarek

kubarek — Sat, 06 Feb 2010 19:19:03 +0000

Czy mógłby ktoś wytłumaczyć, dlaczego w 1. zadaniu rozwiązaniem jest liczba 5 ? :) Ja myślę tak: odchylenie standardowe jest miarą rozrzutu danych wokół średniej, zatem jeśli wynosi 7.5, a sama średnia 175cm, to najwyższy osobnik nie powinien mieć więcej niż 182.5cm :)
Gdzie tu popełniam błąd?

Autor: GZ

GZ — Sat, 06 Feb 2010 18:58:26 +0000

@21
Trystero, Mlodinov w Matematyce niepewnosci cytuje listy wzburzonych matematyków, które napływały do gazety w której niejaka Marylin von Savant prowadziła rubryke “zapytaj Marylin” i podala prawidlowe rozwiazanie problemu Monty Halla

http://en.wikipedia.org/wiki/Marilyn_vos_Savant