Pod moim ostatnim wpisem pojawił się jeden z komentarzy, w którym przedstawiono pewien matematyczny trick. Polegał on na tym, że można wziąć kredyt na 20% w skali roku, zainwestować go na 10% w skali roku i przy okresie pięcioletnim wyjść na swoje.

Jak to jest możliwe?

Dla leniwych, którym nie chce się zaglądać w komentarze pod omawianym wpisem, GarbeeQ, wspomniany komentator napisał tak:

Komentator pyta, czy to magia.

Otóż nie, to matematyka. Na dodatek jest to część matematyki, która chyba wszystkim Czytelnikom jest znana. To procent składany. Dla tych, którzy nie chcą brnąć w obliczenie proponuję, by przeskoczyć na dół posta, do podsumowania. Pozostałych zapraszam do prześledzenia obliczeń:

Najpierw rozpatrzmy prostszą część, czyli inwestycję.

Wzór na procent składany jest chyba prosty i nie trzeba nikomu go tłumaczyć, jednak na wszelki wypadek przypomnę, że w tym wypadku będzie on wyglądał tak (kapitalizacja miesięczna, jak w przykładzie GarbeeQ – a):

10 000 * (100% + (10% / 12)) ^ 60 = 16 453,08 -

Zauważmy, że kapitalizacja miesięczna jest korzystniejsza od rocznej, bo w pierwszym miesiącu pracuje kapitał, ale od drugiego miesiąca pracuje kapitał i odsetki z poprzedniego miesiąca, czyli co miesiąc odsetki liczone są od większych kwot.

I teraz część kredytowa. Przyznam się, że do liczenia rat kredytu nie korzystam z jakiegoś wzoru (jedynie takiego, jaki podpowiada mi logika), a z kalkulatora ułożonego w Excellu. Przyznam się także, że przez dłuższy czas nie wiedziałem jak liczy się część kapitałową i odsetkową w kredytach, a zgłębiłem temat dopiero przy okazji serwisów pożyczek społecznościowych (kokos i smava liczą to zupełnie inaczej, smava korzystniej dla pożyczkobiorcy, czyli w sposób ‘bankowy’,  kokos w sposób korzystniejszy dla inwestora).

Ważne jest, że przy kredycie, kwota od jakiej liczone są odsetki, cały czas się zmniejsza. Dzieje się tak dlatego, że każda rata kredytu składa się z części odsetkowej i części kapitałowej. I tak, jeśli w jednym miesiącu spłacimy 1 000 złotych kapitału (na przykład nadpłacając kredyt) to w następnym część odsetkowa będzie mniejsza, bo to kapitał kredytu jest tą podstawą, od której liczy się odsetki. Na szczęście nie trzeba nadpłacać – kapitał spłacany jest i tak, niestety w początkowym okresie kredyt spłaca się w minimalnym tempie (zwłaszcza kredyt o równych ratach), bo lwią część raty stanowią odsetki.

Dla pierwszej raty w tym przypadku odsetki będą wynosiły:

10 000 * (20% / 12) = 166,67 PLN, zaś kapitał to zaledwie 98,27 zł0tego.

Sprawa zaś wygląda inaczej z upływem czasu, w 30 miesiącu znaczna część kapitału będzie spłacona. Zatem kapitał, od którego naliczane są odsetki się zmniejszy i wyniesie 6 529,68 złotego. Odsetki będą także mniejsze:

6 529,68 * (20% / 12) = 108,83 PLN, a kapitał, jaki spłacamy wyniesie 156,11 zł.

Z każdym miesiącem spłata kredytu nabiera tempa, bo coraz większą część raty stanowi spłacany kapitał. Zatem coraz szybciej topnieje podstawa do naliczania odsetek, wskutek czego w kolejnej racie część odsetkowa jest jeszcze niższa, a kapitałowa jeszcze większa i tak się to nakręca. Chyba dlatego dla banków lepsze są produkty, w których klient może spłącać same odsetki – wtedy kwota pozyczonego kapitału nigdy nie topnieje.

Podsumowując:

Rzeczywiście patrząc od strony matematycznej, jest możliwe – pod pewnymi warunkami, głównie czasowymi – uzyskanie większej kwoty odsetek z inwestycji na mniejszy procent, niż wyniesie kwota zapłaconych odsetek od kredytu na większy procent.

To wszystko z prostej przyczyny, że odsetki otrzymywane z inwestycji zasilają kapitał powodując, że w kolejnym okresie kwota odsetek jest większa.  W kredycie odwrotnie – każda spłata powoduje, że kwotowo odsetki w kolejnych miesiącach są coraz niższe.

Stąd mógłby płynąć prosty wniosek, że warto pożyczyć pieniądze nawet na duży procent, by potem je zainwestować na mniejszy procent. Odpowiednio długi okres powinien zrobić swoje.

Wniosek ten jest aż za prosty. Należy pamiętać, że:

1. Ludzie nie są prostymi kalkulatorami, matematyka matematyką, a ludźmi kieruje psychika i nie każdemu odpowiada bycie zadłużonym. Pamiętajmy, że pożyczone pieniądze powodują – jakby nie było – jakąś presję psychiczną, a jednocześnie należy je korzystnie zainwestować. Zbędne napięcie psychiczne jak wiemy – nie wpływa najlepiej na trafność decyzji inwestycyjnych. Myślę, że lekceważenie praw psychiki ludzkiej jest w tym wypadku zbyt dużym błędem.
2. W obecnych czasach trudno jest znaleźć kredyt gotówkowy z RRSO na poziomie zaledwie 20%. Można oczywiście wziąć pożyczkę hipoteczną na wiele mniejszy procent, ale zabezpieczanie i tak stresującego szwindla własnym domem, raczej tylko zwiększy presję psychiczną i wzrasta ryzyko pomyłki inwestycyjnej.
3. Jeszcze trudniej znaleźć inwestycję, która przez cały okres dawałaby 10% stopę zwrotu, jeśli komuś się wydaje, że ma pewniaka, który NA 100% będzie mu przynosił tak wysoką stopę zwrotu przez lata – niech zastanowi się jeszcze raz, czy to fakty, czy tylko myślenie życzeniowe. Powrócę znowu do pożyczki hipotecznej, teoretycznie w jej przypadku mogłaby wystarczyć zwykła lokata, bo i koszty pożyczek hipotecznych są mniejsze. Tylko ile wyniósłby wtedy zysk? Obawiam się, że gra nie byłaby warta zachodu i co więcej podjętego ryzyka. Przypominam, że w grze z pożyczką hipoteczną trzeba wyłożyć na stół jakąś nieruchomość, dla wielu będzie to po prostu dom, mieszkanie, a więc przy jakimś potknięciu można wylądować pod mostem.
4. Element wspomniany przez GarbeeQ – a – podatki. Komplikują sprawę, oczywiście na niekorzyść inwestora i powoduje że łatwiej jest wyjść ze stratą.
5. Kredyty zazwyczaj mają zmienne stopy procentowe, dlatego nawet jakby pominąć psychikę, podatki i wszystkie możliwości wpadki, a znaleźć pewną i wysoko oprocentowaną inwestycję, jest zawsze element niepewności, związany właśnie z oprocentowaniem kredytu.

Mam nadzieję, że udało mi się pokazać, że finanse osobiste, to nie tylko matematyczne wzory.

Pozdrawiam.

Edycja 5.2.2010: Dla tych, co nie trudzili się, żeby zajrzeć w komentarze podlinkowanego wpisu, napiszę tutaj: jednym z założeń jest, że kredyt spłaca się z prywatnych pieniędzy.

Ponadto, moim założeniem nie jest skłanianie kogokolwiek do brania kredytu, żeby potem inwestować, myślałem, że po doczytaniu do końca jest to jasne, ale być może nie wyraziłem się dość jasno. Co więcej – uważam za niemądre (poza pewnymi wyjątkami, których tutaj nie opisałem) inwestowanie pieniędzy z kredytu.

Chciałem jedynie pokazać, do czego może prowadzić bezmyślne liczenie (nawet wg prawidłowych wzorów) w połączeniu z myśleniem życzeniowym.